UMA NOTA SOBRE O TEOREMA DE LINEARIZAÇÃO DE GROBMAN-HARTMAN PARA CAMPOS VETORIAIS

Resumo

Em matemática, o termo "não linear" geralmente corresponde a uma análise mais difícil. Uma vez que os sistemas lineares são mais simples de analisar, uma maneira importante de entender os sistemas não lineares é descobrir em que condições eles podem ser bem aproximados por sistemas lineares. A respeito disso, temos um célebre teorema em equações diferenciais não lineares de Grobman [Gro59] e Hartman [Har60a], que nos garante que um campo vetorial de classe C1, X : W ⊂ Rn → Rn (onde W é um conjunto aberto e p uma singularidade hiperbólica) é topologicamente conjugado a um campo linear A = DX(p) (numa vizinhança de p e 0, respectivamente ). O objetivo deste trabalho é provar que a conjugação (“mudança de variável”) no teorema de Grobman- Hartman são sempre Hölder contínuas. Finalmente, daremos um exemplo para ilustrar nosso resultado.

Palavras-Chave: Campos vetoriais, conjugação, linearização, singularidades hiperbólicas.