SOBRE OS PONTOS FIXOS DA FUNÇÃO FELICIDADE EM BASES PEQUENAS E EXPOENTE TRÊS

Resumo

Este texto apresenta alguns resultados sobre um subconjunto dos n´umeros inteiros positivos, os n´umeros (3, b)-felizes, representados na base posicional b ≥ 2. Verificamos que todo inteiro positivo ´e (3, 2)-feliz (ver Teorema 2.2). Apresentamos tamb´em alguns exemplos de n´umeros (3, b)-felizes em outras bases (ver Exemplo 2.3 e Teorema 2.4). Em particular, caracterizamos os pontos fixos da fun¸c˜ao (3, b)-feliz, que atribui a cada inteiro positivo a soma dos cubos de seus d´ıgitos (ver Teoremas 3.2 e 4.1). Al´em disso, calculamos os pontos fixos da fun¸c˜ao (3, b)-feliz em diversas bases.

Palavras-chave: Números Felizes; Pontos Fixos; Sequência de inteiros.