UM MÉTODO ALTERNATIVO PARA OBTENÇÃO DA FÓRMULA POSICIONAL DE RECORRÊNCIAS LINEARES HOMOGÊNEAS DE QUARTA ORDEM COM COEFICIENTES CONSTANTES

Resumo

As sequências numéricas ocupam um papel central na matemática, sendo fundamentais para a modelagem de fenômenos naturais, a análise de algoritmos e o desenvolvimento de modelos matemáticos mais complexos. Nesse contexto, a obtenção de soluções analíticas, especialmente por meio de fórmulas fechadas, reveste-se de particular importância, pois possibilita o cálculo exato dos termos de uma sequência, superando as limitações impostas por métodos numéricos aproximativos. Diante disso, este artigo apresenta um método alternativo para a determinação da fórmula posicional de recorrências lineares homogêneas de quarta ordem com coeficientes constantes. Como aplicação dos resultados obtidos, propõe-se uma generalização da sequência de Fibonacci, a qual evidencia tanto a eficácia quanto a flexibilidade do método proposto, além de reforçar a importância do estudo teórico das recorrências na compreensão e generalização de padrões matemáticos clássicos.

Palavras-chave: Recorrˆencias lineares homogˆeneas; f´ormula posicional; generaliza¸c˜ao sequˆencia de Fibonacci; equa¸c˜oes de quarta ordem.