UM ESTUDO SOBRE O π NAS P-MÉRICAS: SIMETRIAS EM EXPOENTES CONJUGADOS E EXTREMOS GLOBAIS - Alves, Letianne; da Silva, Adiel; Tanaka, Thiago; Gondim, João (Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, 2022)
Neste trabalho, apresentamos inicialmente um contexto histórico de aproximações de π até encontrar o valor de 3,1415..., que é o conhecido na métrica euclidiana. Generalizando essa métrica, obtemos a p-métrica, que, para p 1, será o conjunto de métricas utilizado nesse estudo. Neste conjunto, demonstramos que o valor de π na p-métrica, denotado por π_p, assume mínimo global para p=2 e máximo global quando p = 1 ou p → ∞. Para apresentar esse resultado fazemos uso de ferramentas e técnicas do cálculo integral, assim como duas funções, as funções Beta e Gama, na criação de uma função para aproximação de π_p, a qual chamamos de Π_p. Além da minimalidade e maximalidade de π_p, também provamos uma propriedade que ocorre para π nesse conjunto de métricas, mostrando que há uma noção de simetria que ocorre nos valores de π_p e π_q quando p e q são expoentes conjugados, ou seja, 1p+1q = 1. Nessa situação os valores de π_p e π_q coincidem. Observamos que, ao alterar o valor de p, construímos novos valores para π e as noções geométricas também acompanham essa alteração. Mostramos, por fim, como construir as figuras geométricas desenvolvidas neste estudo utilizando o GeoGebra.