UM ESTUDO SOBRE O π NAS P-MÉRICAS: SIMETRIAS EM EXPOENTES CONJUGADOS E EXTREMOS GLOBAIS - Alves, Letianne; da Silva, Adiel; Tanaka, Thiago; Gondim, João (Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, 2022)
Neste trabalho, apresentamos inicialmente um contexto histórico de aproximações de $π$ até encontrar o valor de 3,1415..., que é o conhecido na métrica euclidiana. Generalizando essa métrica, obtemos a $p$-métrica, que, para $p \ge 1$, será o conjunto de métricas utilizado nesse estudo. Neste conjunto, demonstramos que o valor de $π$ na $p$-métrica, denotado por $π_p$, assume mínimo global para $p=2$ e máximo global quando $p = 1$ ou $p → ∞$. Para apresentar esse resultado fazemos uso de ferramentas e técnicas do cálculo integral, assim como duas funções, as funções Beta e Gama, na criação de uma função para aproximação de $π_p$, a qual chamamos de $Π_p$. Além da minimalidade e maximalidade de $π_p$, também provamos uma propriedade que ocorre para $π$ nesse conjunto de métricas, mostrando que há uma noção de simetria que ocorre nos valores de $π_p$ e $π_q$ quando $p$ e $q$ são expoentes conjugados, ou seja, $\frac{1}{p}+\frac{1}{q} = 1$. Nessa situação os valores de $π_p$ e $π_q$ coincidem. Observamos que, ao alterar o valor de $p$, construímos novos valores para $π$ e as noções geométricas também acompanham essa alteração. Mostramos, por fim, como construir as figuras geométricas desenvolvidas neste estudo utilizando o GeoGebra.