Explorando os teoremas de linearização de Philip-Hartman através de exemplos e aplicações: Caso discreto

Caso discreto

Resumo

Este trabalho foi escrito para estudantes de matemática, física, biologia e engenharia. Em matemática, o termo não linear basicamente significa ``difícil de analisar''. Uma vez que, os sistemas lineares são mais simples de analisar,
uma maneira importante de entender os sistemas não lineares é descobrir em que condições eles podem ser bem aproximados por sistemas lineares.
Nesse sentido, para auxiliarmos, entre outros, temos os teoremas de linearização de Hartman \cite{Hartman,Hartman2}.
Neste trabalho, introduziremos a noção de sistemas dinâmicos discretos e conjugação dinâmica. Por meio de alguns exemplos construídos e uma revisão bibliográfica de alguns exemplos famosos na área, analisaremos a importância e as limitações dos teoremas de Hartman. Por último, estudaremos uma aplicação de Hénon, localmente, através da linearização de Hartman.