OS PRIMOS DISCRETOS DO PLANO AFIM
DOI:
https://doi.org/10.34179/revisem.v11i1.24519Resumo
As geometrias finitas formam um elo fundamental entre a geometria clássica, a álgebra abstrata e a análise combinatória. Este artigo de divulgação tenta capturar um breve retrato deste caráter multidisciplinar de certas estruturas geométricas sobre conjuntos finitos. Combinando uma abordagem axiomática com argumentos combinatórios, discutimos condições de incidência e paralelismo que caracterizam os planos afins finitos, ``os primos eremitas'' do aclamado plano afim euclidiano. Apresentamos a construção de tais planos a partir de corpos de Galois. Além da sua importância matemática, convém mencionar que geometrias finitas emergem em aplicações contemporâneas, como na teoria de códigos corretores de erros, em planejamento de experimentos estatísticos, além de jogos lúdicos.
Palavras-chave: Geometria finita, plano afim, independência de axiomas, bijeções, aritmética modular.
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