OS PRIMOS DISCRETOS DO PLANO AFIM

Resumen

Las geometrías finitas constituyen un vínculo fundamental entre la geometría clásica, el álgebra abstracta y la combinatoria. Este artículo de divulgación ofrece una breve visión de la naturaleza multidisciplinaria de ciertas estructuras geométricas definidas sobre conjuntos finitos. Combinando un enfoque axiomático con argumentos combinatorios, analizamos las condiciones de incidencia y paralelismo que caracterizan a los planos afines finitos, «los primos ermitaños» del aclamado plano afín euclidiano. Presentamos la construcción de dichos planos a partir de cuerpos de Galois. Más allá de su importancia matemática, cabe señalar que las geometrías finitas aparecen en aplicaciones contemporáneas, como en la teoría de códigos correctores de errores, el diseño de experimentos estadísticos y diversos juegos.

Palabras clave: Geometría finita, plano afín, independencia de axiomas, biyecciones, aritmética modular.