TEOREMA DE PICK PARA RETICULADOS BIDIMENSIONAIS E UM CRITÉRIO LINEAR PARA REGIÕES DE VORONOI

Resumo

Neste artigo, deduzimos o Teorema de Pick para reticulados bidimensionais arbitrários a partir de sua formulação clássica em Z₂, por meio de transformações lineares invertíveis do plano. Com isso, obtemos uma versão do teorema válida para qualquer reticulado bidimensional Λ ⊂ R². Em seguida, discutimos a relação entre esse resultado e a área de regiões de Voronoi em dimensão 2. Mostramos que, nos casos retangular e hexagonal regular, a identidade Area(V_Λ) = det(Λ) pode ser recuperada por meio do Teorema de Pick, após a construção de transformações lineares invertíveis apropriadas. Além disso, mostramos que esse procedimento linear não se estende ao caso hexagonal não regular, delimitando o alcance do método considerado.

Palavras-chave: teorema de Pick; reticulados bidimensionais; região de Voronoi; transformações lineares; geometria dos números.