TEOREMA DE PICK PARA RETICULADOS BIDIMENSIONAIS E UM CRITÉRIO LINEAR PARA REGIÕES DE VORONOI

Resumen

En este artículo, derivamos el teorema de Pick para retículos bidimensionales arbitrarios a partir de su formulación clásica en Z2, utilizando transformaciones lineales invertibles del plano. Esto da como resultado una versión del teorema válida para cualquier retículo bidimensional Λ ⊂ R². A continuación, analizamos la relación entre este resultado y el área de las regiones de Voronoi en dimensión 2. Demostramos que, en los casos rectangular y hexagonal regular, la identidad Área(VΛ) = det(Λ) se puede recuperar utilizando el teorema de Pick tras construir las transformaciones lineales invertibles adecuadas. Además, mostramos que este procedimiento lineal no se extiende al caso hexagonal irregular, delimitando así el alcance del método considerado.

Palabras clave: teorema de Pick; retículos bidimensionales; región de Voronoi; transformaciones lineales; geometría de números.