SOLUÇÃO PARTICULAR DE EQUAÇÕES DIOFANTINAS LINEARES ax + by = c VIA ABORDAGEM POR SUBSTITUICÃO PROGRESSIVA DO ALGORITMO DE EUCLIDES.

Abstract

Uma Equação Diofantina Linear (EDL) é uma equação algébrica de uma ou mais
variáveis com coecientes inteiros e para o qual se inquerem soluções inteiras. EDLs
do tipo ax+by = c com a,b,c 'pertence' Z, são as Equações Diofantinas (EDs) mais estudadas
nos livros-texto de ensino de Aritmética. Para obtenção de soluções (x; y) nos inteiros
de EDLs desse tipo, são importantes os conceitos de divisibilidade, Algoritmo de Euclides
e Máximo Divisor Comum (MDC). A estratégia comumente empregada e que
compõe a maioria dos livros-texto sobre EDs consiste da aplicação sucessiva do Algoritmo
de Euclides seguida de uma Retro Substituição a fim de escrever o MDC(a; b)
como uma combinação linear de a e b, fornecendo assim uma solução nos inteiros para
a equação ax + by = MDC (a; b). Esse procedimento é laborioso e geralmente fonte
de muitos erros. Neste texto apresentamos e discutimos alguns resultados preliminares
para o estudo de EDLs e apresentamos um desencadeamento operatório para o cálculo
da solução particular de ax + by = MDC(a; b), denominado Abordagem Progressiva
(AP).