UMA CARACTERIZAÇÃO DO MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM POR PERÍODOS DE 2-SEQUÊNCIAS

Résumé

Neste trabalho, caracterizamos o mínimo múltiplo comum por meio do período mínimo de uma 2-sequência. Para um inteiro m ≥ 4, consideramos a sequência triangular periódica
                     1, 2, . . . ,m − 1, m,m − 1, . . . , 3, 2, 1, 2, . . .
de período P = 2(m − 1) e a subsequência obtida pela amostragem dos termos de p em p. Provamos o critério exato segundo o qual um inteiro positivo q é período da subsequência se e somente se P | pq. Se ρ denota o seu período mínimo, segue diretamente da caracterização por divisibilidade que pρ = mmc(p, P). Em seguida,  construímos, para quaisquer x, y ∈ N, uma 2-sequência de período mínimo ρ2(x, y) tal que mmc(x, y) = xρ2(x, y). Essa representação permite deduzir, na linguagem das 2-sequências, propriedades do MMC como simetria, idempotência, homogeneidade, monotonicidade, associatividade e a descrição por valorações primas.

Palavras-chave: 2-sequências; mínimo múltiplo comum; sequências periódicas; divisibilidade.