UMA FÓRMULA EXPLÍCITA PARA OS NÚMEROS DE STIRLING DO PRIMEIRO TIPO ATRAVÉS DE PARTIÇÕES INTEIRAS

Resumo

O objetivo deste artigo é apresentar uma fórmula explícita para os números de Stirling do primeiro tipo e prová-la por meio de argumentos de contagem. Isso só é possível porque esses números têm um forte apelo combinatório, já que podemos defini-los como o número de maneiras de distribuir n pessoas em torno de k mesas circulares idênticas, sem deixar nenhuma mesa vazia. Para estabelecer a prova do teorema principal, exploraremos algumas identidades envolvendo os números de Stirling do primeiro tipo com o coeficiente binomial, bem como introduziremos o conceito de particionamento de inteiros positivos e o utilizaremos como principal ferramenta para argumentos combinatórios na prova do resultado principal. Adicionalmente, provaremos novas identidades e outras encontradas na literatura por meio deste teorema.