UMA PROVA DA IRRACIONALIDADE DE 2N√ P, EM QUE P É PRIMO, POR MEIO DA TEORIA DOS RESÍDUOS QUADRÁTICOS

Autores

  • Renan Jackson Soares Isneri Universidade Federal de Campina Grande
  • Vandenberg Lopes Vieira Universidade Estadual da Paraíba
  • Maxwell Aires da Silva Universidade Estadual da Paraíba

DOI:

https://doi.org/10.34179/revisem.v9i1.19443

Resumo

Os números primos desempenham um papel fundamental na Teoria dos Números e têm aplicações que v˜ao além da Matemática. Em particular, na Teoria dos Códigos e também na Criptografia, as propriedades dos números primos s˜ao relevantes, porque, a partir delas, ´e possível garantir o armazenamento de dados e o envio de mensagens de forma segura. E isto se evidencia no comércio eletrônico quando dados pessoais devem ser mantidos sob sigilo. A prova de que √p ´e um número irracional, para todo primo positivo p, ´e conhecida, se n˜ao por todos, mas pela maioria dos estudantes de Matemática, e tal prova ´e, em geral, dada por meio de uma propriedade básica dos números primos: se p divide o produto de dois inteiros, então, ele divide ao menos um deles. Tal resultado ´e base de outros n˜ao menos importantes, como, por exemplo, o que ´e dado pelo Teorema Fundamental da Aritmética, que vem a ser o resultado basilar da Teoria dos Números. Neste artigo, apresentamos uma prova da irracionalidade de p1/2n por meio de resultados da Teoria dos Resíduos Quadráticos, especialmente, pela Lei da Reciprocidade Quadrática de Gauss.

Palavras-chave: Número irracional; Número primo; Resíduo quadrático; Reciprocidade
quadrática.

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Biografia do Autor

Renan Jackson Soares Isneri, Universidade Federal de Campina Grande

Possui graduação em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Estadual da Paraíba (2017), Mestrado em Matemática pela Universidade Federal de Campina Grande (2020). Atualmente é aluno regular do programa de Doutorado em Matemática em associação na instituição UFPB/UFCG sob a orientação do professor Dr. Claudianor Oliveira Alves. Seus interesses de pesquisa estão na interação entre Análise Funcional Não-Linear e Cálculos de Variações.

Vandenberg Lopes Vieira, Universidade Estadual da Paraíba

Possui graduação em matemática pela Universidade Estadual da Paraíba (1996), especialização em matemática aplicada pela Universidade Federal da Paraíba - UFPB (1997), mestrado em Matemática pela Universidade Federal da Paraíba - UFPB (2000), e doutorado em engenharia elétrica pela Universidade Estadual de Campinas - Unicamp (2007) e pós-doutorado em matemática pela Universidade de São Paulo - USP/IME, no qual desenvolveu pesquisa sobre Códigos Geometricamente Uniformes, como também sobre Códigos Quânticos Topológicos MDS, sob a supervisão do professor Dr. Prof. Orlando Stanley Juriaans, com projeto de pesquisa intitulado Tesselações Hiperbólicas e Grupos Discretos. Atualmente é Professor Associado D da Universidade Estadual da Paraíba - UEPB. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em estruturas algébricas aplicadas a códigos, atuando principalmente nos seguintes temas: constelações de sinais hiperbólicas, álgebra dos quatérnios e grupos fuchsianos aritméticos.

Maxwell Aires da Silva, Universidade Estadual da Paraíba

É Graduado em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual da Paraíba (2014), Especialista em Ensino de Matemática pelo Instituto de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba (2022) e Mestre em Matemática pela Universidade Estadual da Paraíba (2019). Foi Professor da Educação Básica na E.E.E.F.M. Rubens Dutra Segundo ministrando aulas em turmas do Ensino Fundamental 2 entre os anos de 2011 e 2014; foi Professor de Educação Básica na E.E.E.E.M. Tereza Alves de Moura ministrando aulas em turmas do Ensino Fundamental 2 entre os anos de 2018 e 2019; foi Professor Substituto da Universidade Estadual da Paraíba, Campus VIII, Araruna no ano de 2015; é Professor Substituto pela Universidade Estadual da Paraíba, Campus I, Campina Grande desde 2015 e é Professor Substituto pelo Instituto de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba, Campus Campina Grande, onde ministra aulas e desenvolve suas pesquisas nas áreas de Matemática Pura e Aplicada e Ensino de Matemática.

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Publicado

2024-03-07

Como Citar

Jackson Soares Isneri, R., Lopes Vieira, V., & Aires, M. (2024). UMA PROVA DA IRRACIONALIDADE DE 2N√ P, EM QUE P É PRIMO, POR MEIO DA TEORIA DOS RESÍDUOS QUADRÁTICOS. Revista Sergipana De Matemática E Educação Matemática, 9(1), 22–37. https://doi.org/10.34179/revisem.v9i1.19443