Authors
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Renan Jackson Soares Isneri
Universidade Federal de Campina Grande
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Vandenberg Lopes Vieira
Universidade Estadual da Paraíba
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Maxwell Aires
Universidade Estadual da Paraíba
Abstract
Prime numbers play a key role in number theory and have applications beyond Mathematics. In particular, in the Theory of Codes and also in Cryptography, the properties of prime numbers are relevant, because, from them, it is possible to guarantee the storage of data and the sending of messages in a secure way. And this is evident in e-commerce when personal data must be kept confidential. The proof that \sqrt{p} is an irrational number, for every positive prime p, is known, if not by everyone, at least by the majority of Mathematics students, and such a proof is, in general, given by means of a basic property of numbers primes: if p divides the product of two integers, then it divides at least one of them. This result forms the basis of other equally important results, such as, for example, what is given by the Fundamental Theorem of Arithmetic, which is the basic result of the Theory of Numbers. In this article, we present a proof of the irrationality of \sqrt[2n]{p} using results from Quadratic Residue Theory, especially, by Gauss’s Law of Quadratic Reciprocity.
Keywords: Irrational number; Prime number; Quadratic residue; Quadratic reciprocity.
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Author Biographies
Renan Jackson Soares Isneri, Universidade Federal de Campina Grande
Possui graduação em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Estadual da Paraíba (2017), Mestrado em Matemática pela Universidade Federal de Campina Grande (2020). Atualmente é aluno regular do programa de Doutorado em Matemática em associação na instituição UFPB/UFCG sob a orientação do professor Dr. Claudianor Oliveira Alves. Seus interesses de pesquisa estão na interação entre Análise Funcional Não-Linear e Cálculos de Variações.
Vandenberg Lopes Vieira, Universidade Estadual da Paraíba
Possui graduação em matemática pela Universidade Estadual da Paraíba (1996), especialização em matemática aplicada pela Universidade Federal da Paraíba - UFPB (1997), mestrado em Matemática pela Universidade Federal da Paraíba - UFPB (2000), e doutorado em engenharia elétrica pela Universidade Estadual de Campinas - Unicamp (2007) e pós-doutorado em matemática pela Universidade de São Paulo - USP/IME, no qual desenvolveu pesquisa sobre Códigos Geometricamente Uniformes, como também sobre Códigos Quânticos Topológicos MDS, sob a supervisão do professor Dr. Prof. Orlando Stanley Juriaans, com projeto de pesquisa intitulado Tesselações Hiperbólicas e Grupos Discretos. Atualmente é Professor Associado D da Universidade Estadual da Paraíba - UEPB. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em estruturas algébricas aplicadas a códigos, atuando principalmente nos seguintes temas: constelações de sinais hiperbólicas, álgebra dos quatérnios e grupos fuchsianos aritméticos.
Maxwell Aires, Universidade Estadual da Paraíba
É Graduado em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual da Paraíba (2014), Especialista em Ensino de Matemática pelo Instituto de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba (2022) e Mestre em Matemática pela Universidade Estadual da Paraíba (2019). Foi Professor da Educação Básica na E.E.E.F.M. Rubens Dutra Segundo ministrando aulas em turmas do Ensino Fundamental 2 entre os anos de 2011 e 2014; foi Professor de Educação Básica na E.E.E.E.M. Tereza Alves de Moura ministrando aulas em turmas do Ensino Fundamental 2 entre os anos de 2018 e 2019; foi Professor Substituto da Universidade Estadual da Paraíba, Campus VIII, Araruna no ano de 2015; é Professor Substituto pela Universidade Estadual da Paraíba, Campus I, Campina Grande desde 2015 e é Professor Substituto pelo Instituto de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba, Campus Campina Grande, onde ministra aulas e desenvolve suas pesquisas nas áreas de Matemática Pura e Aplicada e Ensino de Matemática.
How to Cite
Jackson Soares Isneri, R., Lopes Vieira, V., & Aires, M. (2024). Reciprocal irrationality. Revista Sergipana De Matemática E Educação Matemática, 9(1), 22–37. https://doi.org/10.34179/revisem.v9i1.19443
