THE GOLDMAN-TUCKER THEOREM FOR TWO-SIDE CONSTRAINTS LINEAR OPTIMIZATION PROBLEM

Resumen

El teorema de Goldman-Tucker tiene una significativa importancia en optimización lineal pues garantiza la existencia de una solución estrictamente complementar. Dos razones destacan su relevancia: en primer lugar, los métodos de puntos interiores con barrera logarítmica convergen para una solución  estrictamente complementar, cuya existencia está garantizada por este teorema. En segundo lugar, el teorema de Goldman-Tucker, junto con la condición de complentariedad del sistema KKT (Karush–Kuhn–Tucker), motivó el desarrollo de precondicionadores eficientes para las interaciones finales del método de puntos interiores, como el precondicionador Separador. Mientras documentos académicos de optimización lineal generalmente presentan este resultado  y sus consecuencias solamente para problemas de optimización lineal en la forma canónica o padrón, el objetivo de este artículo es presentar de manera clara y precisa el teorema para problemas de optimización lial canalizados acompaãdo de una prueba detallada. Adicionalmente, se presenta un resultado teórico que utiliza este teorema para establecer la convergencia de la Trayectoria Central para una solución estrictamente complementar, junto a eso, se presenta además un ejemplo ilustrativo de aplicación de ambos resultados teóricos.