THE GOLDMAN-TUCKER THEOREM FOR TWO-SIDE CONSTRAINTS LINEAR OPTIMIZATION PROBLEM

Resumo

O Teorema de Goldman-Tucker detém uma importância significativa na otimização linear, pois garante a existência de uma solução estritamente complementar. Duas razões destacam a sua relevância: em primeiro lugar, os métodos de pontos interiores com barreira logarítmica convergem para uma solução estritamente complementar, cuja existência é garantida por este teorema. Em segundo lugar, o Teorema de Goldman-Tucker, juntamente com a condição de complementariedade do sistema KKT (Karush–Kuhn–Tucker), motivou o desenvolvimento de precondicionadores eficientes para as iterações finais dos métodos de pontos interiores, como o precondicionador Separador. Enquanto textos acadêmicos sobre otimização linear geralmente apresentam este resultado e suas consequências apenas para o problema de otimização linear na forma canônica ou forma padrão, o objetivo deste artigo é elucidar de maneira acurada o teorema para o problema de otimização linear canalizado, acompanhado por uma prova detalhada. Além disso, é apresentado um resultado teórico que utiliza este teorema para estabelecer a convergência do trajetória central para uma solução estritamente complementar, juntamente com um exemplo ilustrativo de aplicação de ambos resultados teóricos.

Palavras-chave: Método de pontos interiores; Trajetória central; Solução estritamente complementar.