¡APAGA LAS LUCES!
UN JUEGO DE COMBINATORIA Y ÁLGEBRA LINEAL
DOI:
https://doi.org/10.34179/revisem.v11i1.24800Resumen
En este trabajo, estudiamos una variante triangular del juego "Lights Out", propuesto en la Olimpiada de Matemáticas de Espírito Santo de 2025. Presentamos una descripción combinatoria del juego, caracterizamos formalmente sus operaciones e introducimos el concepto de núcleo, el cual determina qué configuraciones admiten solución y cuántas soluciones existen. A continuación, analizamos patrones geométricos que surgen en los elementos del núcleo y describimos mecanismos de propagación de dichos patrones para juegos de mayor tamaño. Finalmente, modelamos el problema mediante sistemas lineales sobre el cuerpo Z2, obteniendo una matriz asociada al juego y un criterio combinatorio para la invertibilidad de dicha matriz. Este criterio establece que el juego admite solución para cualquier configuración si, y solo si, el número de recubrimientos del tablero mediante piezas de tamaño 1x1 y 2x1 es impar.
Palabras clave: álgebra lineal; combinatoria; matrices.
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Derechos de autor 2026 Tiane Marcarini, Cássio Henrique Vieira Morais
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