Construção do triângulo hiperbólico no software GeoGebra: análise de uma experiência com alunos da Educação Básica

Résumé

O objetivo deste trabalho é descrever uma experiência desenvolvida com alunos do 3º ano do Ensino Médio de um Colégio Estadual localizado em uma cidade no Norte do Estado do Paraná. Sua finalidade foi investigar as contribuições do software GeoGebra no estudo de conceitos da geometria hiperbólica, mais precisamente a construção do triângulo hiperbólico, de modo a explorar o resultado sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo nesta geometria. Para tanto, foi oferecido uma oficina que teve duração de 12 (doze) horas, e neste texto serão apresentadas algumas análises da realização das atividades intituladas “Comprovação do Axioma Hiperbólico” e “Construindo o Triângulo Hiperbólico”. Dentre os resultados obtidos, destaca-se a compreensão dos alunos quanto ao fato de que as geometrias não euclidianas não obedecem, necessariamente, todos os padrões da geometria euclidiana. Os alunos também perceberam a diferença entre a representação de uma reta euclidiana e de uma reta hiperbólica. Nesse sentido, acredita-se que suas concepções a respeito de retas mudaram no momento em que se depararam com retas em forma de curvas e, consequentemente, reconheceram a existência de um triângulo diferente do triângulo euclidiano, cuja soma dos ângulos internos é menor que 180º.