PODERÁ O PLATONISMO DA PLENITUDE SER FORMALMENTE E COERENTEMENTE INTERPRETADO?

Resumo

Tradicionalmente, a visão platonista da matemática consiste fundamentalmente na tese segundo a qual as verdades matemáticas são acerca de entidades sem localização espaciotemporal cuja existência independe de quaisquer crenças ou teorizações humanas. Nessa perspetiva, as afirmações mais simples da aritmética, por exemplo, são acerca de objetos, tal
como a afirmação contida na frase “Platão é mortal” também o é: o nome próprio contido nessa frase refere a pessoa Platão e, analogamente, o numeral “3” — contido na frase “3 é um número primo” — refere o número 3. Os referentes dos termos “Platão” e “3” têm, contudo, naturezas distintas, dado que no primeiro caso trata-se de um objeto espaciotemporal e no segundo, de um objeto abstrato. Ao adicionarmos ao platonismo tradicional o princípio da plenitude segundo o qual todos os objetos matemáticos que logicamente poderiam existir existem, obtemos aquilo a que podemos chamar platonismo da plenitude. Greg Restall (2003) apresenta uma série de objeções inter-relacionadas contra tal forma de platonismo, procurando mostrar, basicamente, que um de seus principais defensores — a saber, Balaguer (1998) — não desenvolveu uma versão plausível de platonismo matemático. Nessa comunicação, apresento a primeira parte dessas objeções — nomeadamente, a parte na qual Restall tem por objetivo mostrar que interpretado formalmente, o princípio da plenitude implica uma contradição —, chamando a atenção para o fato de que Balaguer já havia concebido esse tipo de objeção contra a sua posição e fornecido-lhe uma réplica plausível.